دانشجو

تئوری آزمایش:حرکت باشتاب ثابت یک جسم راکه بطور مایل پرتاب می شود،حرکت پرتابی می نامند.درحرکت پرتابی هرگاه جسم دارای سرعت اولیه باشد،شتاب جسم تحت تاثیر نیروی وزن ومقاومت هواخواهد بودودرهرلحظه نیروی جاذبه موثربرپرتابه به سمت مرکز زمین است.دراین قسمت به علت کمی طول مسیرمی توان نیروی جاذبه موثرراثابت فرض کردوحرکت جسم دردستگاه مختصات متصل به زمین رامورد بحث قرارداد.سرعت اولیه بر روی دستگاه موقع پرتاب نشان داده می شودوهمچنین برد پرتابه برابر است با:                                                                                                                                                                                      

شرح آزمایش:

دستگاه پرتاب را آماده می نماییم.

گلوله را دردستگاه قرار داده ونمایشگرسرعت اولیه راریست میکنیم وصفحه مندرج را در زاویه انتخاب شده تنظیم می کنیم وگلوله راپرتاب میکنیم به محض پرتاب گلوله دستگاه سرعت اولیه رانشان می دهد وبعد محل برخورد گلوله بامیز سقوط راعلامت زده بامتر ازمحل برخورد تادهانه پرتابگررااندازه می گیریم عددبدست آمده بردپرتاب به صورت تجربی رابرای زاویه انتخاب شده نشان می دهد.

درذیل برد پرتاب برای زوایای 30،45،60درجه اندازه گیری شده است.

بررسي حركت پرتابي ومعادلات آن:

براي بررسي اين حركت محور ox رادر راستاي افق ومحور ox رادر راستاي g درنظر مي گيريم.درنتيجه حركت پرتابي راميتوان به صورت تركيب دو حركت  , يكي در راستاي افق وديگري درراستاي قائم درنظرگرفت.راحت تراست كه محل پرتاب جسم رانيز مبدا مختصات ( x₀=0  و y₀=0 )وجهت مثبت محور را به طرف بالا انتخاب كنيم. شكل زيرمسير حركت پرتابه راروي صفحه مختصاتxoy ,همراه بابردارشتاب   ونيزبردارسرعت اوليه جسم   كه باافق زاويه a مي سازد. نشان مي دهد.دراين شكل مولفه هاي بردارشتاب    بارابطه هاي زيرداده مي شوند:

a_x= 0    , a_y=-g

مولفه هاي سرعت اوليه     نيز برابرندبا:

V_0x=v₀ cos a         ,        V_0y=v₀ sin a

  a_x=0  است يعني حركت درراستاي افقيx باسرعت ثابت V_x=v₀ cos a   انجام مي شود.بنابراين باتوجه به معادلات حركت باشتاب ثابت خواهيم داشت:

x=(v₀ cos a)t

V_x=v₀ cos a   = ثابت

شتاب درراستاي قائم نيز برابرg - است نتيجه مي شود:

باحذفt بين معادلات حركتx وyمعادله مسير حركت نيز به دست مي أيد:

رابطه بالانشان مي دهدكه مسير حركت پرتابي درشرائط خلا’سهمي است.(معادله فوق رابامعادله سهمي  مقايسه كنيد كه درآ ن ثابت         وB=tan a  ثابت هستند).درحركت پرتابي فاصله افقي اي راكه پرتابه طي مي كندتا دوباره به ارتفاع اوليه پرتاب برگردد ,  برد پرتابه مي نامند و آنرابا نماد R نشان مي دهند.مختصات نقطه بازگشت به ارتفاع اوليه باتوجه به اين كه ( X=R و Y=0  )است,بااستفاده ازمعادله مسيربرابر خواهدبودبا:

نقطه اوج نيزدرحركت پرتابي,بالاترين نقطه ايست كه پرتابه به أن مي رسد.سرعت درراستاي محور   درنقطه اوج صفر است زيرابردارسرعت كه همواره برمسيرمماس است دراين نقطه افقي است ومولفه اي درراستاي قائم ندارد.خواهيم داشت:

زمان رسيدن به تقطه اوج

باجايگذاري اين زمان درمعادله y ,ارتفاع نقطه اوج نيزبه دست مي أيد:

عنوان آزمایش :

حرکت پرتابه

 هدف آزمایش :

پیدا کردن x عملی و x نظری و مقایسه آن ها

وسایل مورد نیاز :

·        وسیله ای با شیب منحنی دار   

·        گوی

·        متر  

تئوری آزمایش :

حرکت پرتابی یکی از انواع حرکت با شتاب ثابت است که در یک مسیر خمیده انجام می‌شود. در این حرکت

جسم پرتاب شده پس از طی مسیری روی منحنی فرضی در فاصله‌ای دورتر از محل پرتاب به زمین می‌رسد.

در حالت کلی هر حرکتی با شتاب و نوع مسیر حرکت مشخص می‌شود. به عنوان مثال ، در یک حرکت یکنواخت در امتداد خط راست که اصطلاحا حرکت مستقیم‌الخط یکنواخت گفته می‌شود، شتاب صفر بوده و مسیر حرکت یک خط راست می‌باشد. در تشریح انواع حرکت‌های شتابدار ، به دلیل سادگی ، حرکت با شتاب ثابت بیشتر مورد توجه است. حرکت پرتابی یکی از انواع حرکت با شتاب ثابت است که در یک مسیر خمیده انجام می‌شود. حرکت ایده‌آل توپ چوگان یا توپ گلف نمونه‌ای از حرکت پرتابی است.

حرکت پرتابی در غیاب مقاومت هوا

اگر از مقاومت هوا صرف‌نظر کنیم، تنها نیرویی که بر جسم وارد می‌شود، نیروی گرانش است. این نیرو به خاطر میدان گرانش زمین ، شتاب ثابت و رو به پایین g (شتاب گرانشی) را بر جسم وارد می‌کند. بنابراین شتاب تنها یک مولفه قائم خواهد داشت و مولفه افق شتاب صفر خواهد بود. البته لازم به ذکر است که جهت سادگی شتاب گرانشی را ثابت اختیار می‌کنیم. چون نیروی گرانشی یک نیروی پایستار خواهد بود، بنابراین می‌توانیم یک نیروی پایستار تعریف کرده و هر جا که لازم شد، از قانون بقای انرژی استفاده کنیم.
اگر در فضای سه بعدی جهت g را در امتداد محور z ها اختیار کنیم، چون در امتداد محورهای x و y شتابی وجود ندارد، لذا حرکت در این دو امتداد یکنواخت خواهد بود و تنها در جهت محور z حرکت شتابدار خواهیم داشت. به این ترتیب می‌توانیم معادلات حرکت را تشکیل داده و در مورد مسیر حرکت و سایر پارامترهای دیگر که در امر حرکت دخالت دارند، پیشگویی کنیم. اگر معادلات حرکت را با استفاده از روشهای حل معادلات دیفرانسیل حل کنیم، معادله مسیر مشخص می‌شود. بنابراین ملاحظه می‌کنیم که مسیر حرکت یک سهمی خواهد بود                          .

حرکت پرتابی در حضور مقاوت هوا

در این حالت که تقریبا حالت واقعی‌تر حرکت یک پرتابه است، فرض می‌کنیم که مقاومت هوا به‌صورت یک نیروی تلف کننده بر پرتابه عمل کند. در این صورت حرکت پایا نبوده و در اثر آن اصطکاکی ناشی از مقاومت هوا ، انرژی کل بطور مداوم در حال کاهش می‌باشد. اگر برای سادگی فرض کنیم که نیروی مقاومت هوا به‌صورت خطی با سرعت تغییر کند، در این صورت دو نیرو بر پرتابه اثر می‌کند که یکی نیروی مقاومت هوا و دیگری نیروی گرانشی زمین است. بنابراین اگر معادلات حرکت را بنویسیم، در اینصورت در راستای سه محور مختصات شتاب خواهیم داشت.                       .

حال اگر با استفاده روشهای حل معادلات دیفرانسیل ، معادلات حرکتی را حل کنیم، در این صورت به جوابهایی خواهیم رسید که توابعی نمایی از زمان هستند. در این حالت مسیر حرکت به‌صورت یک سهمی نیست، بلکه این مسیر به صورت منحنی است که زیر مسیر سهمی متناظر (حالت بدون مقاومت هوا) قرار دارد. البته لازم به ذکر است که در حرکت واقعی یک پرتابه در جو زمین ، قانون مقاومت هوا به صورت خطی نیست، بلکه به صورت تابع پیچیده‌ای از تندی است. با استفاده از روشهای انتگرال گیری عددی به کمک کامپیوترهای با سرعت بالا ، می‌توان محاسبات دقیق مسیر حرکت را انجام داد.

برد حرکت پرتابی

اصطلاحا واژه برد به مسافت افقیی اطلاق می‌شود که پرتابه طی می‌کند تا به زمین برسد. بعد از حل معادلات حرکت و مشخص نمودن مولفه‌های حرکت در راستاهای مختلف ، در مؤلفه z حرکت z = 0 قرار داده و مقدار t را محاسبه می‌کنیم. حال این مقدار t را در مولفه‌های x و y جایگذاری می‌کنیم. طبیعی است که جذر مربع مجموع مولفه‌های x و y حرکت ، برابر برد پرتابه خواهد بود.

کاربرد حرکت پرتابی

کاربرد حرکت پرتابی معمولا در موارد نظامی بیشتر از موارد دیگر است. به عنوان مثال ، دیدبان با استفاده از قوانین حرکت پرتابه مختصات محلی را که می‌خواهند بوسیله توپخانه هدف قرار دهند، تهیه می‌کند و آن را در اختیار افرادی که در کنار توپ قرار دارند، می‌دهد. سپس افراد دیگری این مختصات با تنظیم لوله توپ پیاده می‌کنند، حال اگر توپ شلیک شود، به هدف مورد نظر اصابت خواهد نمود. بنابراین حرکت پرتابی در امور نظامی و جنگی کاربرد فوق‌العاده مهمی دارد.

 شرح آزمایش :

برای انجام این آزمایش همانند شکل پایین گوی را از 4 ارتفاع متفاوت رها می کنیم تا بر روی زمین بافتد برای پیدا کردن x عملی در روی زمین کاغذ قرار داده و روی آن کاربن قرار می دهیم تا هنگام افتادن گوی به زمین اثر آن بر روی کاغذ بافتد تا بتوان x را به راحتی با متر اندازه گیری کرد . و با انجام 4 بار آزمایش در هر بار مقدار x عملی , x نظری x^¢ , x تصحیح شده x^² و ضریب خطای x نظری و تصحیح شده را با استفاده از روابط پایین محاسبه می کنیم :

1) mgh = ½m V²                V = Ö2gh

2) mgh = ½mV² + 1 / 2 I W²

         انرسی     I = 2 / 5 mV²

        سرعت زاویه ای   W = V / r 

mgh = ½m V² + ½( 2/5 mr² ´ V² / r)                   V = Ö(10/7) gh

3) y = x tanq - gx² / 2V²cos²q                    y = x²g / 2V²

4)                                      y = x²g / 2 ´ 2 gh                  x^¢ = 2 Ö yh

y = x²g / 2 ´ (10 / 7) gh            x^² = Ö (20 / 7) yh                                                          5)